El gobierno, representación y administración de Fundesvex corresponde a su patronato, compuesto por cinco patronos:
- Presidente: Tomás Rodríguez Peñas
- Vicepresidente: Juan Sánchez Fernández
- Secretario: Luis Miguel Arias Pérez
- Vocal 1º: Rafael Álvarez Rodríguez
- Vocal 2º: Adolfo Rey Rodríguez
De acuerdo con la Ley de Fundaciones, el cargo de patrono es gratuito. Los patronos se reúnen, al menos, dos veces al año: en el primer semestre para aprobar las Cuentas y la Memoria del año anterior, y en el último trimestre para aprobar el Plan de Actuación del siguiente ejercicio. Planes y Cuentas se remiten luego al Protectorado del Ministerio de Educación y Cultura para su examen.